ما إذا كانت نماذج الذكاء الاصطناعي الرائدة تستطيع إنتاج رياضيات لم تكن لدى الرياضيين من قبل، أم أنها مجرد عمليات بحث سريعة جدًا في الأدبيات، كان هو جدال الصيف. يوم الاثنين، نشرت Anthropic مذكرة بحثية حول القدرات الرياضية لـ Claude تقول فيها إن نسخة بحثية غير مطروحة من النموذج حسّنت نتيجة قديمة مرتبطة بفرضية ريمان، رافعة حدًا أدنى مثبتًا منذ زمن طويل من 41.6% إلى 67.2%.
تنص فرضية ريمان، المطروحة في عام 1859، وهي واحدة من سبع مسائل تحمل جائزة قدرها مليون دولار من معهد كلاي للرياضيات، على أن أصفار دالة تتحكم في تباعد الأعداد الأولية تقع كلها على خط عمودي واحد. ولم يثبت أحد ذلك لكل صفر، لذا يكتفي الرياضيون بإثباته لجزء منها. وقد رفعت عقود من العمل التدريجي تلك النسبة إلى 41.6%. والرقم الجديد ليس شريط تقدم نحو برهان، وقالت Anthropic في المذكرة نفسها إنها لا تتوقع أن تنتج تقنية Claude مثل هذا البرهان.
بالنسبة للمستثمرين، فالتفصيل الأهم هو أي نموذج فعل ذلك. لم تسمّ Anthropic نقطة التحقق، ولم تطلق الأوزان، ولم تجعل النظام متاحًا. وفعلت OpenAI الشيء نفسه في 1 أغسطس، عندما نشرت حلولًا لـ 10 مسائل مفتوحة في الرياضيات وعلوم الحاسوب النظرية ونسبتها إلى نسخة داخلية من Astra، وهو نموذج بلا تاريخ إصدار أو سعر . ويستند المختبران الآن في أقوى ادعاءاتهما بشأن القدرات إلى أنظمة لا يستطيع أحد من خارج المؤسستين اختبارها.
كما تأتي المذكرة بعد ثلاثة أسابيع من النتيجة الرياضية السابقة لـ Anthropic. ففي يوليو، نشر Levent Alpöge، وهو منظّر أعداد في الشركة، مثالًا مضادًا عُثر عليه باستخدام Claude Fable 5 يدحض حدسية Jacobian البالغة من العمر 87 عامًا في ثلاثة أبعاد وما فوق، وتناول Terence Tao المثال المضاد علنًا بالتفصيل في اليوم التالي. ويُعد Alpöge واحدًا من الرياضيَّين في Anthropic اللذين تحققا لاحقًا من نتيجة زيتا.
أدار الجلسة شخص غير متخصص في الرياضيات
الجزء من الرواية الذي جذب أكبر قدر من الانتباه هو من كان على لوحة المفاتيح. فـ Jarred Sumner، الموظف الذي أدارها، ليس رياضيًا، وتقول Anthropic إنه ترك الخيارات الرياضية للنموذج. وحتى الآن، كانت نتائج من هذا النوع تأتي من رياضيين يوجّهون النماذج بإرشادات خبيرة. وتكتب Anthropic أنه خلال التشغيل الحاسم، كان إدخال Sumner "يقتصر في الغالب على إرسال رسائل تشجيع إلى Claude"، ومعظمها صيغ من قبيل "واصل" أو "آمن بنفسك". وتقول الشركة إن ذلك يبدو أنه ساعد النموذج على تجاوز شكوكه المبكرة في أنه قد يصل إلى أي نتيجة.
أما الحساب فكان أقل دقة. جرّب Claude 650 فكرة في المحاولة الأولى ولم تنجح أي منها. وبعد أن طُلب منه المحاولة مرة أخرى، أمضى نحو يوم ونصف منسقًا ما يقارب 60 نسخة من نفسه، تسميها Anthropic وكلاء فرعيين. وبينها نفذت 2,400 أمر في الصدفة البرمجية وكتبت مئات من نصوص بايثون البرمجية، مختبرةً الحجج المرشحة في مقابل أصفار معروفة. وقد أنتج اثنان من أصل 60 الفكرتين الأساسيتين، ولم ينتج 30 أي شيء صالحًا للاستخدام، واستهلكت الجلستان 31 مليون رمز إخراج، وهي الوحدات التي تحتسب مختبرات الذكاء الاصطناعي الرسوم على أساسها.
ثم هاجم Claude نتيجته الخاصة، إذ جعل الوكلاء الفرعيين يبحثون عن أمثلة مضادة، ويستخرجون 54 ورقة من arXiv لتأكيد أن النتيجة جديدة، ويعيدون اشتقاقها من الصفر. كما اقترح كتابة العمل في صورة ورقة بحثية وأوصى بأن يتحقق منه منظّر أعداد بشري.
النتيجة لم تخضع لمراجعة الأقران
تحقق Alpöge وRalph Furman من الورقة داخل Anthropic. كما قرأها Brian Conrey وDan Goldston، وهما متخصصان في هذا الفرع من نظرية الأعداد، على عجل بطلب من الشركة. وكان Conrey قد وضع علامة 40% على هذا الحد نفسه في 1989. واطلاع خبراء عليها على عجل ليس تحكيمًا لمجلة علمية، الذي يجري على مدى أشهر لا وفق دورة الأخبار.
وأنتج Claude أيضًا نسخة من البرهان يمكن لحاسوب التحقق منها، كُتبت باستخدام مساعد البرهان Lean ونُشرت كمستودع عام. وهذا يستبعد الثغرات المنطقية الخفية التي تُسقط معظم البراهين المزعومة للمسائل الشهيرة. لكنه لا يثبت أن العبارة المصاغة رسميًا هي نفسها التي يهتم بها منظّرو الأعداد، ولا يقول شيئًا عن النموذج الذي ولّدها.
هناك رقم واحد مفقود. فقد كشفت Anthropic عن 31 مليون رمز إخراج لكن من دون تكلفة بالدولار، ومع كون النموذج غير مطروح لا يوجد سعر منشور يمكن الضرب فيه. وقدّرت OpenAI أن الرموز وراء براهينها العشرة بلغت نحو 2,000 دولار. وأي شخص يحاول الحكم على ما إذا كان هذا النوع من الأبحاث رخيصًا بما يكفي لتشغيله على نطاق صناعي يحتاج إلى نسخة Anthropic من هذا الرقم.
وحتى ذلك الحين، فالادعاء القابل للتحقق هو الضيق فقط. نموذج كان لا بد من إخباره بمواصلة العمل حرّك حدًا كان الرياضيون البشر قد تقدّموا فيه بمقدار 1.6 نقطة مئوية خلال 37 عامًا منذ نتيجة Conrey.