Se modelos de IA de fronteira conseguem produzir matemática que os matemáticos ainda não tinham, ou se são buscas bibliográficas muito rápidas, tem sido a discussão do verão. Na segunda-feira, a Anthropic publicou uma nota de pesquisa sobre as capacidades matemáticas do Claude dizendo que uma versão de pesquisa não lançada do modelo melhorou um resultado de longa data ligado à hipótese de Riemann, elevando um limite inferior comprovado de 41,6% para 67,2%.

A hipótese de Riemann, proposta em 1859 e um de sete problemas que carregam um prêmio de US$ 1 milhão do Clay Mathematics Institute, sustenta que os zeros de uma função que governa o espaçamento dos números primos ficam todos em uma linha vertical. Ninguém provou isso para cada zero, então os matemáticos se contentam em provar isso para uma fração deles. Décadas de trabalho incremental haviam elevado essa fração para 41,6%. O novo número não é uma barra de progresso rumo a uma prova, e a Anthropic disse na mesma nota que não espera que a técnica do Claude produza uma.

Para investidores, o detalhe mais importante é qual modelo fez isso. A Anthropic não nomeou o checkpoint, não divulgou os pesos nem disponibilizou o sistema. A OpenAI fez a mesma coisa em 1º de agosto, quando publicou soluções para 10 problemas em aberto em matemática e ciência da computação teórica e creditou uma versão interna do Astra, um modelo sem data de lançamento ou preço. Ambos os laboratórios agora apoiam suas alegações mais fortes de capacidade em sistemas que ninguém de fora consegue testar.

A nota também chega três semanas após o resultado matemático anterior da Anthropic. Em julho, Levent Alpöge, um teórico dos números da empresa, publicou um contraexemplo encontrado com Claude Fable 5 que refutava a conjectura jacobiana de 87 anos em três dimensões e acima, e Terence Tao analisou o contraexemplo publicamente no dia seguinte. Alpöge é um dos dois matemáticos da Anthropic que depois passaram a verificar o resultado da zeta.

Um não matemático conduziu a sessão

A parte do relato que mais chama atenção é quem estava no teclado. Jarred Sumner, o funcionário que conduziu a execução, não é matemático, e a Anthropic diz que ele deixou as escolhas matemáticas para o modelo. Resultados desse tipo até agora vieram de matemáticos guiando modelos com prompts especializados. A Anthropic escreve que, durante a execução decisiva, a entrada de Sumner se limitou "em grande parte a enviar ao Claude mensagens de incentivo", em sua maioria variações de "continue" ou "acredite em si mesmo". A empresa diz que isso aparentemente ajudou o modelo a superar seu próprio ceticismo inicial de que conseguiria chegar a algum lugar.

A computação foi menos delicada. Claude tentou 650 ideias na primeira passagem e nenhuma funcionou. Ao receber a instrução de tentar de novo, passou cerca de um dia e meio coordenando aproximadamente 60 cópias de si mesmo, que a Anthropic chama de subagentes. Entre elas, executaram 2.400 comandos de shell e escreveram centenas de scripts em Python, testando argumentos candidatos contra zeros conhecidos. Duas das 60 produziram as ideias-chave, 30 não produziram nada aproveitável, e as duas consumiram 31 milhões de tokens de saída, as unidades pelas quais os laboratórios de IA cobram.

Claude então atacou o próprio resultado, fazendo subagentes caçarem contraexemplos, buscar 54 artigos no arXiv para confirmar que a descoberta era nova e rederivá-lo desde o início. Propôs transformar o trabalho em um artigo e recomendou que um teórico dos números humano o verificasse.

O resultado não foi revisado por pares

Alpöge e Ralph Furman validaram o artigo dentro da Anthropic. Brian Conrey e Dan Goldston, dois especialistas nesse canto da teoria dos números, o leram com pouco prazo a pedido da empresa. Conrey estabeleceu a marca de 40% nesse mesmo limite em 1989. Olhar de especialistas com pouco prazo não é arbitragem de periódico, que opera em meses, não em ciclos de notícias.

Claude também produziu uma versão da prova que um computador consegue verificar, escrita no assistente de provas Lean e publicada como um repositório público. Isso elimina as lacunas lógicas silenciosas que afundam a maioria das supostas provas de problemas famosos. Isso não estabelece que a afirmação formalizada seja aquela com que os teóricos dos números se importam, e não diz nada sobre o modelo que a gerou.

Falta um número. A Anthropic divulgou 31 milhões de tokens de saída, mas nenhum custo em dólares, e com o modelo não lançado não há tarifa publicada para multiplicar por isso. A OpenAI estimou os tokens por trás de suas 10 provas em cerca de US$ 2.000. Quem tentar julgar se esse tipo de pesquisa é barato o bastante para rodar em escala industrial precisa da versão desse número da Anthropic.

Até lá, a alegação verificável é a mais estreita. Um modelo ao qual precisaram dizer para continuar moveu um limite que matemáticos humanos haviam avançado em 1,6 ponto percentual nos 37 anos desde o resultado de Conrey.