Depuis plusieurs années, les mathématiciens utilisent des modèles d’IA comme outils pour progresser sur des problèmes mathématiques. Cependant, Anthropic a publié lundi une note de recherche suggérant qu’une version non commercialisée de Claude avait amélioré les résultats sur un problème ancien sans qu’un mathématicien n’en guide directement le travail.

Le résultat concerne l’hypothèse de Riemann, un problème posé pour la première fois en 1859 et l’un des sept problèmes assortis d’une prime de $1 million dans le cadre du prix du Clay Mathematics Institute. L’hypothèse affirme que les zéros de la fonction zêta de Riemann qui déterminent les nombres premiers se trouvent tous sur une même ligne verticale, ce qui n’a jamais été démontré dans tous les cas.

Les mathématiciens ont réalisé des progrès graduels sur cette hypothèse au fil des ans, portant la borne minimale à 41,6 %. Selon Anthropic, les travaux de Claude l’ont élevée à 67,2 %.

Les capacités mathématiques des modèles d’IA de pointe deviennent un terrain central de compétition entre les laboratoires, au même titre que la cybersécurité et les capacités agentiques. Le 1er août, OpenAI a publié des solutions à 10 problèmes ouverts et a crédité une version interne de son modèle Astra non commercialisé.

Un non-mathématicien a dirigé la session Claude

Ce qui distingue le rapport d’Anthropic, c’est qu’aucun mathématicien professionnel n’a participé au processus. À la place, le membre du personnel d’Anthropic Jarred Sumner a dirigé la session. Son rôle se serait limité à fournir les invites initiales et des messages d’encouragement au fil de la session, les décisions mathématiques elles-mêmes étant laissées au modèle d’IA.

La session a duré environ un jour et demi et mobilisé 60 copies coordonnées du même modèle, appelées sous-agents. Seuls deux de ces 60 agents ont produit des résultats exploitables, à partir de 2 400 commandes shell et de centaines de scripts Python.

Au total, la session a consommé 31 millions de jetons de sortie. Anthropic n’a pas divulgué le coût total.

De sa propre initiative, Claude a ensuite demandé à ses sous-agents de critiquer les résultats et de tenter de les reproduire. Il a également confronté ses conclusions à un corpus de publications universitaires afin de vérifier qu’elles n’étaient pas déjà connues. Le modèle a ensuite recommandé qu’un mathématicien humain vérifie les résultats.

Les résultats de Claude sur l’hypothèse de Riemann n’ont pas été évalués par les pairs

Deux mathématiciens d’Anthropic, Levent Alpöge et Ralph Furman, ont validé le résultat en interne. L’entreprise a ensuite contacté Dan Goldston et Brian Conrey — ce dernier ayant établi la limite de 40 % sur le même problème en 1989 — pour un examen externe. Il convient de noter que cela ne constitue pas une évaluation complète par les pairs.

Claude a toutefois produit une version de la démonstration lisible par machine à des fins de vérification, publiée sous la forme d’un dépôt public.