OpenAIは土曜日、数学と理論計算機科学の10の問題に対する解法を示した論文を公開し、その数学的成果を特定の個人ではなく、Astraの社内版という未公開モデルのものだとした。その数時間前には、10件のうちの1件である群論の構成がX上で流出していた。

繰り返し語られる数字は$2,000だ。これは、OpenAIによれば、現行のフラッグシップであるGPT-5.6 SolのAPI料金で10件すべての解を見つけるのに使われたトークンの推定コストである。リストにあるすべての問題は、その主要結果について少なくとも10年は進展がなく、ほとんどはそれよりはるかに長かった。

まず流出が先に起きた。群論の章のスクリーンショットが一晩のうちに「Nonsofic Groups Exist」というタイトルで出回り、Epoch AIの主任数学者であるElliot Glazerは、そのページは本物だと返信し、この成果をこれまでで最も重要な数学AIの結果だと評した。同じ日の朝に完全版の公開が続いた。

この発表で最も重大な一文は、どの定理についてでもない。OpenAIは「AIシステムによって完全に生成された証明について人間の著者性を主張することは、そのシステムの貢献と真の人間の知的作業の性質の両方を誤って表現することになる」と記している。これまで、AI支援による数学は人間の名前で発表され、モデルは謝辞に記されてきた。OpenAIの立場は、同社スタッフが原稿を準備し正確性に責任を負う一方で、議論そのものは機械に属するというものだ。

10件の結果がカバーする範囲

群論の項目は流出したもので、Benjamin Weissが2000年にその性質を「sofic」と名付けて以来未解決だった問題に決着をつける。群とは、ルービックキューブの回転のように、操作の集合とそれらを組み合わせる規則からなる。soficとは、結合法則表の任意の有限部分が、有限枚のカードのシャッフルによって、望む任意の精度で模倣できることを意味する。検証されたすべての群はこの性質を満たしており、土曜日までは、反例は知られていなかった。

残りは群論をはるかに超える。球充填の章では、高次元空間を球がどれだけ高密度に埋められるかという一般的な上界について、1978年以来初の改善を主張している。別の章では作用素代数におけるConnesの剛性予想を反証する。1件はErdős problem 183を解決する。さらに1件は、耐量子暗号の基盤にある格子問題であるclosest vector problemに対する新たな困難性を証明する。

検証できることと、できないこと

7月とは異なり、今回の成果にはそれを検証するための仕組みが付属している。OpenAIは原稿、モデルの推論の説明、そして各論証についてのLean証明書を公開した。Lean証明書とは、コンピュータが各ステップを検証できるように書かれた証明であり、有名な予想の証明主張の多くを沈める目立たない欠落を排除する。ただし、それによって形式化された命題が数学者たちの関心のある予想そのものであることが確立されるわけではなく、査読でもない。

7月の前例は覚えておく価値がある。OpenAIは7月10日、Cycle Double Cover Conjectureの証明をGPT-5.6 Sol Ultraによるものだとしたが、Jim GeelenとSang-il Oumはそれぞれ、その論証の解説を書いた。Wolfram MathWorldによれば、その主張は月末までに査読付き出版には至っていなかった。検証はニュースサイクルではなく数カ月単位で進む。

この点でOpenAIだけが特別というわけでもない。AnthropicのClaude Fable 5で見つかった反例は、87年続いた3変数のJacobian Conjectureに終止符を打ち、Terence Taoはそれを公開の場で精査したを7月21日に行った。

競合他社に対してOpenAIが持っていて他社が持っていないのは、社外の誰も試せないモデルだ。Sam Altmanは今週、ワシントンでAstraファミリーをプレビューし、単一の回答ではなく、数時間から数日、かつ複数エージェントにまたがって動く作業向けとして売り込んだ。公開日はなく、ベンチマークスコアも価格もなく、名称すら定まっておらず、しかも$2,000は別モデルの料金に基づく推定値だ。

OpenAIでAIに取り組むSébastien Bubeckは、今回の公開に際してこう記した。AIが数学で自分を打ち負かすのは2030年だと予想していたが、実際は2026年だったという。同社が公表する数字は以前にも、たとえば自己申告のARC-AGI-3で38.3%という結果のように、読み解きが必要だった。今回は証明、Leanファイル、そして推論トレースを引き渡した。次の一手は数学者たちに委ねられている。