نشرت OpenAI يوم السبت ورقة تعرض حلولًا لعشر مسائل في الرياضيات وعلوم الحاسوب النظرية، ونسبت هذا العمل الرياضي ليس إلى أي شخص بل إلى نسخة داخلية من Astra، وهو نموذج لم تطلقه بعد. وقبل ذلك بساعات، كانت واحدة من النتائج العشر، وهي بناء في نظرية الزمر، قد تسرّبت على X.

الرقم الذي سيتكرر هو $2,000. فهذا ما تقدّر OpenAI أن تكلفة الرموز المستخدمة لإيجاد الحلول العشرة جميعها ستبلغه وفق أسعار API الخاصة بـ GPT-5.6 Sol، نموذجها الرائد الحالي. وكانت كل مسألة في القائمة قد مضى عليها عقد على الأقل من دون تقدم في نتيجتها الرئيسية، ومعظمها لفترة أطول بكثير.

جاء التسريب أولًا. وتداولت لقطات شاشة لفصل نظرية الزمر طوال الليل تحت عنوان «وجود زمر غير سوفيكية»، وكان Elliot Glazer، كبير الرياضيين في Epoch AI، قد ردّ بأن الصفحات أصلية واصفًا العمل بأنه أهم نتيجة رياضية للذكاء الاصطناعي حتى الآن. وتبع ذلك النشر الكامل في صباح اليوم نفسه.

أكثر جملة ذات تبعات في الإعلان ليست عن أي مبرهنة. إذ تكتب OpenAI أن "ادعاء التأليف البشري لبرهان وُلّد بالكامل بواسطة نظام ذكاء اصطناعي من شأنه أن يسيء تمثيل كل من مساهمة النظام وطبيعة العمل الفكري البشري الحقيقي." وحتى الآن، كانت الرياضيات المدعومة بالذكاء الاصطناعي تُنشر تحت أسماء بشرية مع الإشارة إلى النموذج في قسم الشكر. وموقف OpenAI هو أن موظفيها أعدّوا المخطوطات ويتحملون مسؤولية صحتها، بينما تعود الحجج نفسها إلى الآلة.

ما الذي تغطيه النتائج العشر

كانت مسألة نظرية الزمر هي التي تسرّبت، وهي تغلق سؤالًا ظل مفتوحًا منذ أن سمّى Benjamin Weiss الخاصية "sofic" في عام 2000. الزمرة هي مجموعة من الحركات مع قاعدة لدمجها، مثل دورانات مكعب روبيك. وتعني sofic أن أي جزء منتهٍ من جدول الدمج يمكن محاكاته، بأي درجة دقة تختارها، عبر خلط رزمة منتهية من الأوراق. وكانت كل زمرة اختبرها أحد حتى الآن تجتاز هذا الشرط، وحتى يوم السبت لم يكن هناك مثال مضاد معروف.

أما البقية فتتجاوز نظرية الزمر بكثير. إذ يزعم فصل رصّ الكرات أول تحسين منذ 1978 للحد العام على مدى كثافة ملء الكرات للفضاء عالي الأبعاد. ويفنّد فصل آخر حدسية الصلابة لـ Connes في جبر المؤثرات. وتحل إحدى النتائج مسألة Erdős رقم 183. وتثبت أخرى صعوبة جديدة لمسألة أقرب متجه، وهي مسألة شبكية تقع في أساس التشفير ما بعد الكمي.

ما الذي يمكن التحقق منه وما الذي لا يمكن

على عكس يوليو، يصل هذا العمل مصحوبًا بالأدوات اللازمة للتحقق منه. فقد أصدرت OpenAI المخطوطات، وسردًا لاستدلال النموذج، وشهادة Lean لكل حجة.
وشهادة Lean هي برهان مكتوب بطريقة تمكّن الحاسوب من التحقق من كل خطوة، ما يستبعد الثغرات الخفية التي تُسقط معظم البراهين المزعومة للحدسيات الشهيرة. لكنها لا تُثبت أن الصياغة المُؤَطَّرة رسميًا هي نفسها الحدسية التي يهتم بها الرياضيون، كما أنها ليست مراجعة أقران.

سابقة يوليو تستحق التمسك بها. فقد نسبت OpenAI برهان حدسية Cycle Double Cover إلى GPT-5.6 Sol Ultra في 10 يوليو، كما قام Jim Geelen وSang-il Oum كل على حدة بكتابة شروح لذلك البرهان.
ويسجل Wolfram MathWorld أن هذا الادعاء لم يكن قد وصل إلى نشر مُحكَّم بحلول نهاية ذلك الشهر. فعمليات التحقق تُقاس بالأشهر لا بدورات الأخبار.

OpenAI ليست وحدها في هذا أيضًا. فمثال مضاد عُثر عليه باستخدام Claude Fable 5 من Anthropic أنهى حدسية Jacobian ذات الـ87 عامًا في ثلاثة متغيرات، كما أن Terence Tao تناوله علنًا خطوة بخطوة في 21 يوليو.

ما تمتلكه OpenAI ولا يملكه منافسوها هو نموذج لا يستطيع أحد خارج الشركة اختباره. وقد أمضى Sam Altman هذا الأسبوع يستعرض عائلة Astra في Washington، حيث جرى الترويج لها لأعمال تمتد عبر ساعات أو أيام وعبر عدة وكلاء بدلًا من إجابة واحدة. ولا يوجد لها تاريخ إصدار، ولا نتائج معايير، ولا سعر، ولا حتى اسم مستقر، كما أن مبلغ $2,000 هو تقدير وفق أسعار نموذج مختلف.

Sébastien Bubeck، الذي يعمل على الذكاء الاصطناعي في OpenAI، أشار إلى الإصدار بقول إنه كان يتوقع أن يتفوق عليه الذكاء الاصطناعي في الرياضيات بحلول 2030، لكنه حصل على 2026 بدلًا من ذلك. وقد احتاجت الأرقام التي أعلنتها الشركة عن نفسها سابقًا إلى تفكيك وشرح، كما في نتيجتها ARC-AGI-3 المبلغ عنها ذاتيًا والبالغة 38.3%. هذه المرة سلّمت الشركة البراهين وملفات Lean وآثار الاستدلال. والخطوة التالية تعود إلى علماء الرياضيات.