数学者たちは数年前から、数学の問題に進展をもたらすためのツールとしてAIモデルを利用してきた。しかし、Anthropicは月曜日に発表した研究ノートで、未公開版のClaudeが、数学者による指導なしに、長年未解決だった問題で成果を向上させたことを示唆した。

この成果は、1859年に初めて提起されたリーマン予想に関するものだ。リーマン予想は、クレイ数学研究所の懸賞金制度で100万ドルの賞金が設定された7つの問題の一つでもある。この予想は、素数を決定するリーマンゼータ関数の零点がすべて1本の垂直線上にあるとするものだが、あらゆるケースでこれが正しいことはまだ証明されていない。

数学者たちは長年にわたり、この予想について段階的な進展を重ね、最低限の下限を41.6%まで引き上げてきた。Anthropicによると、Claudeの取り組みでこれが67.2%に上昇した。

最先端AIモデルの数学的能力は、サイバーセキュリティやエージェント機能と並び、競合する研究機関が争う主要な分野の一つになりつつある。8月1日、OpenAIは10個の未解決問題の解答を発表し、未公開のAstraモデルの社内版によるものだと明らかにした。

数学者ではない人物がClaudeのセッションを実行

Anthropicの報告を際立たせているのは、プロの数学者が誰もプロセスに関与していなかった点だ。その代わり、AnthropicのスタッフであるJarred Sumnerがセッションを実行した。報道によると、彼の役割は最初のプロンプトを入力し、途中で励ましのメッセージを送ることに限られ、数学的な判断そのものはAIモデルに委ねられた。

セッションは、サブエージェントと呼ばれる同一モデルのコピー60体を連携させ、約1日半にわたって実行された。この60体のエージェントのうち、実用可能な結果を出したのは2体だけで、合計2,400回のシェルコマンドと数百本のPythonスクリプトが使われた。

このセッション全体で、出力トークンは3,100万個消費された。Anthropicは総費用を明らかにしていない。

Claudeはその後、自らの判断でサブエージェントに調査結果を批評させ、再現を試みさせた。また、結果がすでに知られているものではないことを確認するため、学術文献の蓄積と照合した。そのうえでモデルは、人間の数学者が結果を検証することを推奨した。

Claudeのリーマン予想に関する結果は査読を受けていない

Anthropic社内の数学者2人、Levent AlpögeとRalph Furmanが結果を社内で検証した。同社はその後、Dan GoldstonとBrian Conreyに外部レビューを依頼した。後者は1989年に同じ問題の境界を40%に設定した人物だ。ただし、これは完全な査読に相当するものではない点に注意が必要だ。

ただしClaudeは、作成した検証用の機械可読形式の証明を公開リポジトリとして発表した。